Asier Estevan Mugertza: "Gizarteak zientzia estimatu egin behar du, ondorengo belaunaldiak zientifikoki jantziagoak izan daitezen"

Donostiatik Leioara eta handik Iruñera, beti ibili da matematiken munduan murgilduta Asier Estevan Mugertza (Donostia, 1986). UPV/EHUn lizentziatu zen Matematikan eta UPNA/NUPen aurkeztu zuen doktorego tesia 2013ko ekainean: Ordena egituren zenbakizko irudikapenaren alderdi erretikular eta topologikoak: semiordenak.

Irlandan ere aritu izan da ikertzen eta gaur egun UPNA/NUPeko Irakasle Laguntzailea eta Ordenaren matematika taldeko ikertzailea da.

UPNA/NUPeko "Ordenaren matematika" ikertaldean egin zenuen doktoregoa. Zer da bertan ikertu zenuena?

Doktoregoan, hainbat ordena egituren zenbakizko irudikapena ikertu nuen. Multzo baten —edozein multzoren, baita multzo abstraktuetan ere— elementuen artean nolabaiteko lehentasun irizpidea dugunean, orduan multzo ordenatua dugu.

Irizpide hori matematiketan erlazio bitar baten bidez formalizatzen dugu. Irizpidea edonolakoa izan daiteke —iragankorra izan daiteke ala ez, zikloak egon daitezke ala ez—. Gure ikerketa taldean, multzo eta irizpide horien propietateak era matematikoan aztertzen ditugu zenbakizko irizpideen bidez adieraztea posible den ala ez jakiteko; hala, posible den kasuan  lehen kualitatiboa zen lehentasun hori modu kuantitatibo batean adierazteko. Hau da, gure hasierako multzotik zuzen errealera doazen funtzioak aztertzen ditugu, baina beti ere ordena egitura hori errespetatuz.

Askotan ordena zenbakiz irudikatzea komeni dela diozu. Zer da horrek errazten duena? Adibide praktikoren batekin azaldu diezagukezu?

Gure lana guztiz teorikoa bada ere, lantzen dugun matematikak badu motibazio praktikoa, ikertzen ditugun gauza asko ekonomian edota psikologiako hainbat problemetan aurki baitaitezke, besteak beste. Beraz, nabaria da praktikoa badela. Adibidez, ekonomian, produktu ekonomiko desberdinak zenbaki bidez adieraztea interesgarria izan daiteke, ondoren, produktu horien gaineko aukeraketak egiteko. Psikologian, berriz, pertsonen gaitasun mentalak zenbakiz graduatzea interesgarria izan daiteke. Adierazpen horietako batzuk zenbaki bakunen bidezkoak izan daitezke, beste batzuk tarteen bidezkoak, funtzio desberdinen bidez... Adierazi nahi den horren propietateen arabera, adierazpen bat edo beste egin beharko da.

Eta bada ordenatu ezin daitekeen zerbait?

Batzuetan ordena hitza 1, 2, 3... zenbaketarekin lotzen dugu, eta ez da zuzena, ezta zuzen errealeko < ohiko ordenarekin lotzen badugu ere.

Esan bezala, ordena lehentasun irizpide bat baino ez da, eta gerta daiteke, esate baterako, euren artean alderaezinak diren elementuak egotea; alegia, ezin aukeratzea bata edo bestea. Baina gerta daiteke a<b<c<a erako zikloak egotea; adibidez, harria, orria edo guraizea jokoa izan liteke hori. Edota gerta daiteke a eta b artean eta b eta c artean berdinketa egon arren, a-k c garaitzea. Beraz, gure ordena definizioaren azpian nahikotxo desordena edo kaos topa dezakegu.

Bestalde, ordena gabeziak lehentasun irizpide gabezia inplikatzen du. Beraz arazo subjektiboa da, eta ez matematikoa. Nolanahi ere, lehentasun irizpide gabezia ere lehentasun irizpidetzat jo daiteke.

Laburbilduz, ordenatu baino, badira kasuak non hautaketa ez den posible; bederen, hautaketa optimoa edo arrazoizko hautaketa, eta hori arazo izan daiteke hainbat kasutan.

Irudimena erabiliz eta ekuazioetan oinarrituz irudiak ere egiten dituzu (zomorroa, armiarma...). Matematiketan irudimena izatea garrantzitsua da? Ez da bada matematika zientzia zehatza? 1+1=2?

Ikerkuntza zientifikoak —eta, zehazki, matematikoak— berrikuntza edo sorkuntza inplikatzen du. Horretarako, burutazio eta ideia berriak izateko, zenbaitetan leherrarazle bat behar da, eta hortxe irudimenak ezinbesteko papera joka dezake. 1+1=2 diozu, eta erregela bat erregela bat baino ez da, baina Eratostenesek erregela bat erabiliz eta oso oinarrizko trigonometriaz baliatuz, lurraren erradioa estimatu zuen k.a. III. mendean.
Bestalde, matematikako hainbat arlotan ere zehatzak edo guztiz argiak ez diren objektu eta balioekin ere egiten da lan: hala nola, probabilitateak, fuzzy multzoak, edota erroreen kalkulua eta kontrola.

Irudiei dagokienez, marrazkilari baten dohainak baino ez dira behar buruan duzun hori espazioan islatzeko, baina kasu horretan, ez da esku treberik behar; izan ere, eskuz marraztu edo eskultura egin beharrean, kasu horretan buruan duzun hori ekuazio bidez islatzen baita. Dena den, horrek badu eragozpen bat: programaren gaitasun mugatua dela-eta ahalik eta sinpleenak izan behar dute ekuazioek, baina betiere buruan dugun hori irudikatzeko modukoak. Abantailak ere baditu: hiru aldagaiko ekuazioak erabili beharrean, n aldagaiko ekuazioetan pentsa dezakegu, eta berauei dagozkien n dimentsiotako irudietan.

Matematika oro har esparru abstraktua da jendearentzat, bizitzako esparru anitzetan aplikagarria den tresna dela aldarrikatzea tokatu zaizu?

Bada, bai. Zerbaitetan ezjakinak garenean, ez dugu jakintza hori erabiltzen, ez baikara horren jabe, eta, agian, ez erabiltze horrek erabilgarria ez dela pentsatzera bultzatzen gaitu. Baina hori ezjakintasunaren apologia garbia baino ez da.  Matematika logikaren eta pentsamenduaren zientzia da. Beraz, nola ez da izango erabilgarria? Matematikan oinarri sendoa izanez gero, zaude ziur erabiliko duzula: pentsamendu logikoagoa izango duzu, eta, beraz, zure argudiaketak zuzenagoak izango dira; eguneroko estimazio eta kalkuluak zehatzagoak izango dira; zoria eta zorizko gertaerak hobeto ulertuko dituzu; edota ez zara kopuru erraldoi edo ikaragarri txikietan galduko. Hori guztia egunerokotasunari dagokionez. Arlo akademikoan ere aplikazioak nabarmenak dira.

Egiten duzun lana gizarteratzeko eta dibulgatzeko hainbat ekimenetan parte hartu duzu: "Txiokatu zure tesia 6 mezutan" lehiaketan, #KulturaZientifikoa 1. Jaialdian... ikertzaileen lana gizarteratzea zeregin garrantzitsua dela uste duzu?

Ikertzaileen lan pertsonala gizarteratzea baino, oinarrizko zientzia gizarteratzea izan  behar dela uste dut, jakintza-arlo horren gaineko ulermen maila hedatu dadin. Egun, letretako gizarte batean bizi garela uste dut, zientifikoki eta partikularrean matematikoki nahiko analfabetoa dena, anumerikoa. Gizarteak zientzia baloratu eta estimatu egin behar du, ondorengo belaunaldiak zientifikoki jantziagoak izan daitezen, zientzia gure gizartearen ongizatearen oinarrietako bat baita: inork ez du Erdi Aroan bizi nahi.

Zein erronka dituzu orain eskuartean?

Ikerkuntzan jarraitzea da nire asmoa. Ahal bada hemen, behintzat, Iruñean edo Euskal Herrian. Ez da erronka makala. Edota, bestela, suhiltzaile sartu, eta zientzian jarraitu zientziatik bizi gabe. Denbora izanez gero, fisikan dudan ezagutza maila ere zabaldu nahiko nuke.

"Sarrera honek #KulturaZientifikoa 2. Jaialdian parte hartzen du"